適當將一些常規(guī)性題目改造為開放型題如可以把條件.結論完整的題目改造成給出條件.先猜結論.再進行證明的形式,也可以改造給出多個條件.需要整理.篩選以后才能求解或證明的題目,還可以改造成要求運用多種解法或得出多個結論的題目.以加強發(fā)散式思維的訓練.此外.將題目的條件.結論拓廣.使其演變?yōu)橐粋�發(fā)展性問題.或給出結論.再讓學生探求條件等.都是使常規(guī)性題目變?yōu)殚_放題的有效方法.例如:高中教材中有這樣一個例題:平面內條直線.任何兩條不平行.任何三條不過同一點.證明:這條直線的交點的個數(shù)為.對此問題可以把它改造為:某地區(qū)有條直線型鐵路線.在每條鐵路線的交點處設一車站.至多設多少個車站?通過這樣的改造.常規(guī)性題目便具備了開放題的形式.例題的功能也得以更充分的發(fā)揮.當然此題還可以進一步變換條件.引申推廣. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某地位于沙漠邊緣地區(qū)，人與自然進行長期頑強的斗爭，到2001年底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從2002年開始，每年將出現(xiàn)下列變化：原沙漠面積的16%將栽上樹改造為綠洲，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?br />（1）設全地區(qū)面積為1，2001年底綠洲面積為a1=
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，經過一年綠洲面積為a2，經過n年綠洲面積為an+1，寫出an與an+1的關系式并求證數(shù)列{an-
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}是等比數(shù)列；
（2）問經過努力到哪一年才能使全縣的綠洲面積超過60%．

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（本題滿分13分）

一個截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準向河道填土．

(Ⅰ)建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼挡⑶蟪鰭佄锞�弧的標準方程；

(Ⅱ)試求當截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？

 

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有一長為10m的斜坡，它的傾斜角是75°，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯�，通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為30°（如圖）.則坡底要延伸   （       ）

A、5m                           B、10m                        C、10m             D、10m

 

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小明家中有兩種酒杯,一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形,稱之為直角酒杯,另一種酒杯的軸截面近似一條拋物線,杯口寬4 cm,杯深為8 cm,稱之為拋物線酒杯.

(1)請選擇適當?shù)淖鴺讼?求出拋物線酒杯的方程.

(2)一次,小明在游戲中注意到一個現(xiàn)象,若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中,則任何玻璃球都不能觸及酒杯杯底.但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中,則有些小玻璃球能觸及酒杯杯底.小明想用所學數(shù)學知識研究一下,當玻璃球的半徑r為多大值時,玻璃球一定會觸及酒杯杯底.你能幫助小明解決這個問題嗎?

(3)在拋物線酒杯中,放入一根粗細均勻、長度為2 cm的細棒,假設細棒的端點與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計,那么當細棒最后達到平衡狀態(tài)時,細棒在酒杯中位置如何?

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某地區(qū)氣候條件惡劣，且位于沙漠邊緣地帶，到2011年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計劃從2012年開始加大沙漠化改造的力度，每年將原來沙漠面積的16%改造為綠洲，但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化．
（1）設該地區(qū)的總面積為a，2011年底的綠洲面積為a1=
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a，經過一年治理后綠洲面積為a2，…，經過n年后綠洲面積為an+1，求證：an+1=
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an+
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；
（2）問至少需要經過多少的努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%？（參考數(shù)據：lg2=0.3）

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