某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時(shí),發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論.一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax
2+2x+3(a≠0),當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),它的頂點(diǎn)都在某條直線上;二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),若把拋物線y=ax
2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少
,縱坐標(biāo)增加
,得到A點(diǎn)的坐標(biāo);若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加
,縱坐標(biāo)增加
,得到B點(diǎn)的坐標(biāo),則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax
2+2x+3上.
(1)請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),拋物線y=ax
2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式;
(2)問題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn),你能找出它來嗎?并說明理由;
(3)在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下,運(yùn)用“一般-一特殊-一般”的思想,你還能發(fā)現(xiàn)什么?你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立請(qǐng)說明理由.