如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸交于O，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（m，0）是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線y=于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，以EF為一邊，在EF的左側(cè)作矩形EFGH．若FG=，則當(dāng)矩形EFGH與△OAB重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)，m的取值范圍為________．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O，M兩點(diǎn)，OM=4，矩形ABCD的邊BC在線段OM上，點(diǎn)A，D在拋物線上．
（1）寫出P，M兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)矩形ABCD的周長為L，求L的最大值；
（3）當(dāng)矩形ABCD的周長最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得△DME的周長最�。咳绻�存在，請(qǐng)寫出E點(diǎn)坐標(biāo)及△DME的周長最小值；如果不存在，請(qǐng)簡要說明你的理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），交x軸于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），交y軸于點(diǎn)C，已知A、B兩點(diǎn)之間的距離為4．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)間的距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在x軸上方平行于x軸的一條直線y=m交拋物線于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMN為等腰直角三角形？若存在，求出相對(duì)應(yīng)的m值；若不存在，請(qǐng)說明理由．