求四邊形面積的最小值.并說(shuō)明此時(shí)四邊形的形狀. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)探索歸納.用等號(hào)或不等號(hào)填空:
①5+6
2
5×6

②12+13
2
12×13

③5+0
2
5×0

④7+7
=
=
2
7×7

用非負(fù)數(shù)a、b表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并予以證明.
(2)結(jié)論應(yīng)用.已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,-4),P是雙曲線y=
12
x
(x>0)
上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C,過(guò)點(diǎn)p作PD⊥y軸于D,連接AB、BC、CD、DA.
求四邊形ABCD的面積的最小值,并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.

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閱讀理解:
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,∵(
a
-
b
)2
≥0,∴a-2
ab
+b≥0,∴a+b≥2
ab
,只有點(diǎn)a=b時(shí),等號(hào)成立.
結(jié)論:在a+b≥2
ab
(a,b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
p
,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2
p

根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:
(1)若m>0,只有當(dāng)m=
 
時(shí),m+
1
m
有最小值
 
;
(2)思考驗(yàn)證:
①如圖1,AB為半圓O的直徑,C為半圓上任意一點(diǎn),(與點(diǎn)A,B不重合).過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥2
ab
,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件;
②探索應(yīng)用:如圖2,已知A(-3,0),B(0,-4)P為雙曲線y=
12
x
(x>0)
上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.
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閱讀理解:
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,∵(
a
-
b
)2≥0
,∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab
,只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.若ab為定值P,則a+b≥2
P
,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2
P

(1)如圖1,AB為半圓O的直徑,C為半圓上的任意一點(diǎn),(與點(diǎn)A、B不重合)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.根據(jù)圖象驗(yàn)證,a+b≥2
ab
,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.

(2)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題
①若m>0,只有當(dāng)m=
1
1
時(shí),m+
1
m
有最小值為
2
2

②如圖2所示:A(-3,0),B(0,-4),P為雙曲線y=
12
x
(x>0)
上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D,求四邊形ABCD面積的最小值,并說(shuō)明此時(shí)ABCD的形狀.

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閱讀理解:對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,(
a
-
b
2≥0,∴a-2
ab
+b≥0,只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
結(jié)論:在a+b≥2
ab
(a,b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
p

只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2
p

根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:
(1)若m>0,只有當(dāng)m=
1
1
時(shí),m+
1
m
有最小值
2
2
;
(2)探索應(yīng)用:已知A(-3,0),B(0,-4),點(diǎn)P為雙曲線y=
12
x
(x>0)
上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.

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精英家教網(wǎng)閱讀理解:對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,
∵(
a
-
b
2≥0,
∴a-2
ab
+b≥0,
∴a+b≥2
ab
,只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
結(jié)論:在a+b≥2
ab
(a,b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值P,則a+b≥2
p

當(dāng)a=b,a+b有最小值2
p

根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:
(1)若x>0,x+
4
x
的最小值為
 

(2)探索應(yīng)用:如圖,已知A(-2,0),B(0,-3),點(diǎn)P為雙曲線y=
6
x
(x>0)上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.

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