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某零售商店近五個月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額y（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）畫出散點圖，觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；
（2）用最小二乘法計算利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程；
（3）當銷售額為4（千萬元）時，利用（2）的結(jié)論估計該零售店的利潤額（百萬元）．（參考公式

b

=

n i=1 (xiyi)-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

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班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，則樣本中男、女生各有多少人；
（2）隨機抽取8位同學，數(shù)學分數(shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規(guī)定80分（含80分）以上為良好，90分（含90分）以上為優(yōu)秀，在良好的條件下，求兩科均為優(yōu)秀的概率；
②若這8位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應(yīng)下表：
根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量y與x之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求出y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

；參考數(shù)據(jù)：

.

x

=77.5，

.

y

=84.875，

8

i=1

(xi-

.

x

)2≈1050，

8

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)≈688，

1050

≈32.4，

457

≈21.4，

550

≈23.5）

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：，故選C。

2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“”,故選A

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點D，使得，則點P只能在AD內(nèi)運動，則，

5．提示：排除法選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時的值都為1，因此運行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D

7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個數(shù)，13是中位數(shù)。

故選B。

8．提示：得所以，故選C。

9．提示：由及得

如圖

過A作于M,則

 得.

故選B.

10．提示：不妨設(shè)點（2，0）與曲線上不同的三的點距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當可以排除A、B；

取集合，當可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

2在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；

在圖5的情形，還剩個頂點；

在圖2，圖3的情形，還剩個頂點；

在圖1的情形，還剩下個頂點.故選B.

二、填空題：

13．4   

提示：

      由（1），（2）得或，所以。

14．   

提示：斜率 ，切點，所以切線方程為：

15．

提示：當時，不等式無解，當時，不等式變?yōu)?sub> ，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域為R；

② ∵，

 ∴為偶函數(shù)；

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；

④ 當時，= ，

∴當時單調(diào)遞減；當時，

=，

單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；

⑤ ∵當時；

當時．∴的值域為；

 ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示：

18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結(jié)EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，

所以DG⊥PC，

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