認(rèn)真閱讀材料,然后回答問(wèn)題:
我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,相應(yīng)的,我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開(kāi)式,如:(a+b)
1=a+b,(a+b)
2=a
2+2ab+b
2,(a+b)
3=(a+b)
2(a+b)=a
3+3a
2b+3ab
2+b
3,…
下面我們依次對(duì)(a+b)
n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)n取正整數(shù)是可以單獨(dú)列成表中的形式:
上面的多項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)表稱為“楊輝三角形”;仔細(xì)觀察“楊輝三角形”,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問(wèn)題:
(1)多項(xiàng)式(a+b)
n的展開(kāi)式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式?并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù);
(2)請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下多項(xiàng)式(a+b)
n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和.
(3)結(jié)合上述材料,推斷出多項(xiàng)式(a+b)
n(n取正整數(shù))的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S,(結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示).