題目列表(包括答案和解析)
(本題滿(mǎn)分12分)
【小題1】(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線(xiàn)上一點(diǎn).若∠AMN=90°,求證:AM=MN.
下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,
AB=BC.∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE.
(下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程)
【小題2】(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線(xiàn)上一點(diǎn),則當(dāng)∠AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【小題3】(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)∠AMN= °時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫(xiě)出答案,不需要證明)
(本題滿(mǎn)分8分)已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖所示.(1)分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)的坐標(biāo);(2)畫(huà)出繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的;(3)求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)(結(jié)果保留).
【解析】(1)在直角坐標(biāo)系中讀出A的坐標(biāo),點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A′B′C′;
(3)先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng),然后利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求解即可
(本題滿(mǎn)分8分)已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖所示.(1)分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)的坐標(biāo);(2)畫(huà)出繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的;(3)求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)(結(jié)果保留).
【解析】(1)在直角坐標(biāo)系中讀出A的坐標(biāo),點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A′B′C′;
(3)先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng),然后利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求解即可
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