已知Rt△ABC中，直角邊AC=3，BC=4，P、Q分別是AB、BC上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P不與A、B重合．點(diǎn)Q不與B、C重合．
（1）若CP⊥AB于點(diǎn)P，如圖1，△CPQ為等腰三角形，這時滿足條件的點(diǎn)Q有幾個？直接寫出相等的腰和相應(yīng)的CQ的長（不寫解答過程）
（2）當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時，如圖2，若△CPQ與△ABC相似，這時滿足條件的點(diǎn)Q有幾個？分別求出相應(yīng)的CQ的長？
（3）當(dāng)CQ的長取不同的值時，除PQ垂直于BC的△CPQ外，其余的△CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請說明所有情況？若不可能，請說明理由．

已知Rt△ABC中，直角邊AC=3，BC=4，P、Q分別是AB、BC上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P不與A、B重合．點(diǎn)Q不與B、C重合．
（1）若CP⊥AB于點(diǎn)P，如圖1，△CPQ為等腰三角形，這時滿足條件的點(diǎn)Q有幾個？直接寫出相等的腰和相應(yīng)的CQ的長（不寫解答過程）
（2）當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時，如圖2，若△CPQ與△ABC相似，這時滿足條件的點(diǎn)Q有幾個？分別求出相應(yīng)的CQ的長？
（3）當(dāng)CQ的長取不同的值時，除PQ垂直于BC的△CPQ外，其余的△CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請說明所有情況？若不可能，請說明理由．

我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即

CB

AC

=

AC

AB

=

5 -1

2

=0.61803398874989．這種分割稱為黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．類似地我們可以定義，頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點(diǎn)為腰的黃金分割點(diǎn)．
（1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點(diǎn)D，請你說明D為腰AB的黃金分割點(diǎn)的理由．
（2）若腰和上底相等，對角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形，其對角線的交點(diǎn)為對角線的黃金分割點(diǎn)．如圖2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，試說明O為AC的黃金分割點(diǎn)．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對邊分別為a、b、c．若D是AB的黃金分割點(diǎn)，那么a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是什么并證明你的結(jié)論．