題目列表(包括答案和解析)
如圖:一正方形紙片,根據(jù)要求進(jìn)行多次分割,把它分割成若干個(gè)直角三角形.具體操作過(guò)程如下:第一次分割:將正方形紙片分成4個(gè)全等的直角三角形;第二次分割:將上次得到的直角三角形中的一個(gè)再分成4個(gè)全等的直角三角形;以后按第二次分割的方法重復(fù)進(jìn)行.
1.請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種符合題意的分割方案(分割3次);
2.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,請(qǐng)你通過(guò)對(duì)其中一種方案的操作和觀察,將第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面積S填入下表:
3.在條件(2)下,請(qǐng)你猜想:分割所得的最小直角三角形面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系?用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái).
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