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如圖,平面直角坐標系中有一矩形ABCD(O為原點),點A、C分別在x軸、y軸上,且C點坐標為(0,6);將BCD沿BD折疊(D點在OC邊上),使C點落在OA邊的E點上,并將BAE沿BE折疊,恰好使點A落在BD的點F上.
(1)直接寫出∠ABE、∠CBD的度數,并求折痕BD所在直線的函數解析式;
(2)過F點作FG⊥x軸,垂足為G,FG的中點為H,若拋物線經過B、H、D三點,求拋物線的函數解析式;
(3)若點P是矩形內部的點,且點P在(2)中的拋物線上運動(不含B、D點),過點P作PN⊥BC分別交BC和BD于點N、M,設h=PM-MN,試求出h與P點橫坐標x的函數解析式,并畫出該函數的簡圖,分別寫出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范圍。
下列判斷的語句不正確的是( )
A.若點C在線段BA的延長線上,則BA=AC-BC
B.若點C在線段AB上,則AB=AC+BC
C.若AC+BC>AB,則點C一定在線段BA外
D.若A、B、C三點不在一直線上,則AB<AC+BC
一、閱讀理解:
在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;
(1)若∠C為直角,則;
(2)若∠C為為銳角,則與的關系為:
證明:如圖過A作AD⊥BC于D,則BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中:AD2=AB2-BD2
在△ACD中:AD2=AC2-CD2
AB2-BD2= AC2-CD2
c2-(-CD)2= b2-CD2
∴
∵>0,CD>0
∴,所以:
(3)若∠C為鈍角,試推導的關系.
二、探究問題:在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c;若△ABC是鈍角三角形,求第三邊c的取值范圍.
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