4.如下圖.△ABC≌△ADE.則∠C的對(duì)應(yīng)角是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

11、如圖,將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置,使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上,連接EB、EC,則下列結(jié)論:①∠DAC=∠DCA;②ED為AC的垂直平分線;③EB平分∠AED;④ED=2AB.其中正確的是( 。

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如圖,將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置,使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上,連接EB、EC,則下列結(jié)論:①∠DAC=∠DCA;②ED為AC的垂直平分線;③EB平分∠AED;④ED=2AB.其中正確的是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①②④
  3. C.
    ②③④
  4. D.
    ①②③④

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如下圖,△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)而得,那么△ABC≌________,對(duì)應(yīng)的角有________,對(duì)應(yīng)的邊有________;若∠BAD=,則∠EAC=________;若AD是∠BAC的平分線,且AB=AF,則△ABD≌________.

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我們知道三角形的一條中線能將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形,反之,若經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將這個(gè)三角形分成面積相等兩個(gè)三角形,那么這條直線平分三角形的這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊.如圖1,若S△ABD=S△ADC,則BD=CD成立.
請(qǐng)你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題:

(1)已知:如圖2,AD是△ABC的中線,沿AD翻折△ADC,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E,DE交AB于F,若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
1
4
,問(wèn)線段AE與線段BD有什么關(guān)系?在圖中按要求畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由.
(2)已知:如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,AB=4,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn),連接PD,沿PD翻折△ADP,使點(diǎn)A落在E,若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
1
4
,直接寫(xiě)出BP2的值.

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我們知道三角形的一條中線能將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形,反之,若經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將這個(gè)三角形分成面積相等兩個(gè)三角形,那么這條直線平分三角形的這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊.如圖1,若S△ABD=S△ADC,則BD=CD成立.
請(qǐng)你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題:

(1)已知:如圖2,AD是△ABC的中線,沿AD翻折△ADC,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E,DE交AB于F,若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
1
4
,問(wèn)線段AE與線段BD有什么關(guān)系?在圖中按要求畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由.
(2)已知:如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,AB=4,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn),連接PD,沿PD翻折△ADP,使點(diǎn)A落在E,若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
1
4
,直接寫(xiě)出BP2的值.

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