16．當(dāng) 時.關(guān)于的方程是一元二次方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一元二次方程的解法

①直接開平方法：對于一元二次方程x2＝a（a≥0），因?yàn)?/span>x是a的平方根，所以x＝___________，即x1＝___________，x2＝___________，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．

②配方法：將一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配成___________的形式后，當(dāng)b2－4ac___________時，用直接開平方法求出它的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法．

③公式法：應(yīng)用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式x＝___________(b2－4ac≥0)，這種解一元二次方程的方法叫做公式法．

④因式分解法：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的左邊是關(guān)于x的二次三項式易于分解成兩個關(guān)于x的一次因式乘積的形式時，則方程ax2＋bx＋c＝0可變形為___________，分別令兩個一次因式等于0，得兩個關(guān)于x的一次方程___________和___________，通過解這兩個一次方程，就可得原方程的解．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．

 

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列一元二次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是審題，要善于理解題意，分析題目中的________關(guān)系，可采用________、________等分析方法，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出________，準(zhǔn)確地找出已知量與________之間的關(guān)系，正確地列出________，求得問題的正確答案．同時要注意根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的________．其步驟有下面的六步：(1)審題；(2)________；(3)________；(4)________；(5)________；(6)________．

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若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，由上式可知，一元二次方程的兩根和、兩根積是由方程的系數(shù)確定的，我們把這個關(guān)系稱為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．若α，β是方程x2-x-1=0的兩根，記S1=α+β，S2=α2+β2，…，Sn=αn+βn，
（1）S1=
 
S2=
 
S3=
 
S4=
 
直接寫出結(jié)果）
（2）當(dāng)n為不小于3的整數(shù)時，由（1）猜想Sn，Sn-1，Sn-2有何關(guān)系？
（3）利用（2）中猜想求(
1+
5
2
)7+(
1-
5
2
)7的值．

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若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個根，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．這個定理叫做韋達(dá)定理．
如：x1，x2是方程x2+2x-1=0的兩個根，則x1+x2=-2、x1•x2=-1
已知：M、N是方程x2-x-1=0的兩根，
記S1=M+N；S2=M2+N2，…Sn=Mm+Nn
(1)S1=_____，S2=______，S3=_______，S4=_______，(直接寫出答案)
(2)當(dāng)n為不小于3的整數(shù)時，有(1)猜想Sn、Sn-1、Sn-2之間有何關(guān)系？
(3)利用(2)猜想[
1+
5
2
]8+[
1-
5
2
]8
．

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若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則有數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，由上式可知，一元二次方程的兩根和、兩根積是由方程的系數(shù)確定的，我們把這個關(guān)系稱為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．若α，β是方程x2-x-1=0的兩根，記S1=α+β，S2=α2+β2，…，Sn=αn+βn，
（1）S1=______S2=______S3=______S4=______直接寫出結(jié)果）
（2）當(dāng)n為不小于3的整數(shù)時，由（1）猜想Sn，Sn-1，Sn-2有何關(guān)系？
（3）利用（2）中猜想求數(shù)學(xué)公式的值．

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