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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分,任選一題作答.)
Ⅰ、如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上.點(diǎn)C、D同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)C以1單位長/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D以2個(gè)單位長/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,0<t<5.
(1)當(dāng)0<t<
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時(shí),證明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)以點(diǎn)C為中心,將CD所在的直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E,若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
Ⅱ、(1)如圖Ⅱ-1,已知△ABC,過點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線;
(2)如圖Ⅱ-2,已知l1∥l2,點(diǎn)E,F(xiàn)在l1上,點(diǎn)G,H在l2上,試說明△EGO與△FHO面積相等.
(3)如圖Ⅱ-3,點(diǎn)M在△ABC的邊上,過點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線.

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(本題滿分12分)一名籃球運(yùn)動(dòng)員傳球,球沿拋物線y=-x2+2x+4運(yùn)行,傳球時(shí),球的出手點(diǎn)P的高度為1.8米,一名防守隊(duì)員正好處在拋物線所在的平面內(nèi),他原地豎直起跳的最大高度為3.2米,
問:【小題1】(1)球在下落過程中,防守隊(duì)員原地豎直起跳后在到達(dá)最大高度時(shí)剛好將球斷掉,那么傳球時(shí),兩人相距多少米?
【小題2】(2)要使球在運(yùn)行過程中不斷防守隊(duì)員斷掉,且仍按拋物線y=-x2+2x+4運(yùn)行,那么兩人間的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(結(jié)果保留根號(hào))

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(本題滿分12分) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B

(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為(1,).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在對稱軸上且使△CDP為等腰三角形.請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)P;

(3)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合),連接AC、BC,過點(diǎn)E作EF∥AC交線段BC于點(diǎn)F,連接CE,記△CEF的面積為S,S是否存在最大值?若存在,請求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

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計(jì)算(本題滿分12分,每題4分)
(1)   ―12012 + ()-1―(3.14-π)0 
(2) (-6xy2)2(― xy +  y2 ―x2
(3) 先化簡,再求值:(2m+n)2-(3mn)2+5m(mn),其中m=,n=

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(本題滿分12分)春節(jié)期間,七(1)班的李平、王麗等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩,下面是購買門票時(shí),李平與他爸爸的對話(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

⑴李平他們一共去了幾個(gè)成人,幾個(gè)學(xué)生?
⑵請你幫助算一算,用哪種方式購票更省錢?說明理由。
⑶購?fù)昶焙,李平發(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學(xué)和他們的12名家長共20人也來購票,請你為他們設(shè)計(jì)出最省的購票方案,并求出此時(shí)的購票費(fèi)用.

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