(3)．如圖3.點(diǎn)M在△ABC的邊上.過點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)(如圖2)，則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

(3)研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF(如圖3)，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．

請你說明理由．

(4)如圖4，點(diǎn)E是□ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是□ABCD的黃金分割線．請你畫一條□ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過□ABCD各邊黃金分割點(diǎn)．

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如圖，在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線l）上，再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平精英家教網(wǎng)移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊）．
（1）請直接寫出AB、AC的長；
（2）畫出在搬動此物的整個(gè)過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度（精確到0.1米）．

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精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
（1）求AO、AB所在直線的函數(shù)解析式；
（2）在△AOB內(nèi)可以作一個(gè)正方形CDEF，使它的三個(gè)頂點(diǎn)分別落在邊AO、AB上，E、F兩個(gè)頂點(diǎn)落在OB上，請求出這個(gè)正方形四個(gè)頂瞇的坐標(biāo)，并在圖中畫出這個(gè)正方形；
（3）連接OC，在線段OC上任取一點(diǎn)P，過P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點(diǎn)，過M作OB邊的垂線與OB交于H；你有什么發(fā)現(xiàn)？請寫出來，并說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，以△ABC的邊BC為弦，在點(diǎn)A的同側(cè)畫
BC
交AB于D，且∠BDC=90°+
1
2
∠A，點(diǎn)P是
BC
上的一個(gè)動點(diǎn)．
（1）判定△ADC的形狀，并說明理由；
（2）若∠A=70°，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到∠PBA=∠PBC=15°時(shí)，求∠ACB和∠ACP的度數(shù)．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在
BC
上運(yùn)動時(shí)，過點(diǎn)P畫直線MN⊥AP，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？請說明理由．

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22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱，
（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)E，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為
（0，-1）
；
（2）點(diǎn)P（a，b）是△ABC邊AB上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a-6，b+2），請畫出上述平移后的△A2B2C2，此時(shí)A2的坐標(biāo)為
（-3，4）
，C2的坐標(biāo)為
（-2，2）
；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)F成位似三角形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為
（-3，0）
．

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