題目列表(包括答案和解析)
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(本小題滿分8分)
某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試,采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容。規(guī)定:每位考生先在三個(gè)筆試題(題簽分別用代碼表示)中抽取一個(gè),再在三個(gè)上機(jī)題(題簽分別用代碼表示)中抽取一個(gè)進(jìn)行考試。小亮在看不到題簽的情況下,分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)地各抽取一個(gè)題簽。
1.(1)用樹(shù)狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)構(gòu);
2.(2)求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)(例如“”的下表為“1”)均為奇數(shù)的概率。
(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上.已知,,△ABC的面積,拋物線
經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。
1.(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
2.(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過(guò)點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí),求出該正方形的邊長(zhǎng);
3.(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M,使△MBC中BC邊上的高為?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本小題滿分10分)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(0°<<180°),得到△A1B1C.
(1)如圖1,當(dāng)AB∥CB1時(shí),設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D.證明:△A1CD是等邊三角形;
(2)如圖2,連接AA1、BB1,設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2.
求證:S1∶S2=1∶3;
(3)如圖3,設(shè)AC的中點(diǎn)為E,A1B1的中點(diǎn)為P,AC=a,連接EP.當(dāng)等于多少度時(shí),EP的長(zhǎng)度最大,最大值是多少?
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