材料:一般地.n個相同的因數(shù)相乘:應(yīng)記作a.設(shè)a?b(其中a>0且a≠1.b>0).則n叫做以a為底b的對數(shù).記為logb(即logb=n). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

材料:一般地,n個相同因數(shù)a相乘:
a•a•a•…a•a
n個
記為an.如23=8,此時,3叫做以2為底的8的對數(shù),記為log28(即log28=3).那么,log39=
 
,(log216)2+
1
3
log381
=
 

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①一般地,n個相同的因數(shù)a相乘:記為an,如23=8,此時,指數(shù)3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28log=3(即log28=3).  
②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則指數(shù)n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n),如34=81,則指數(shù)4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).
(1)計算下列各對數(shù)的值:
log24=
2
2
;   log216=
4
4
;    log264=
6
6

(2)觀察(1)題中的三數(shù)4、16、64之間存在的關(guān)系式是
4×16=64
4×16=64
,那么log24、log216、log264存在的關(guān)系式是
log24+log216=log264
log24+log216=log264

(3)由(2)題的結(jié)果,你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?
logaM+logaN=
logaMN
logaMN
  (a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)請你運用冪的運算法則am•an=am+n以及上述中對數(shù)的定義證明(3)中你所歸納的結(jié)論.

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①一般地,n個相同的因數(shù)a相乘:記為an,如23=8,此時,指數(shù)3叫做以2為底8的對數(shù),記為數(shù)學(xué)公式log=3(即數(shù)學(xué)公式=3). 
②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則指數(shù)n叫做以a為底b的對數(shù),記為數(shù)學(xué)公式(即數(shù)學(xué)公式=n),如34=81,則指數(shù)4叫做以3為底81的對數(shù),記為數(shù)學(xué)公式(即數(shù)學(xué)公式=4).
(1)計算下列各對數(shù)的值:
log24=______;  log216=______;  log264=______.
(2)觀察(1)題中的三數(shù)4、16、64之間存在的關(guān)系式是______,那么log24、log216、log264存在的關(guān)系式是______.
(3)由(2)題的結(jié)果,你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?
logaM+logaN=______ (a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)請你運用冪的運算法則am•an=am+n以及上述中對數(shù)的定義證明(3)中你所歸納的結(jié)論.

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閱讀下列材料,并解決后面的問題.
材料:一般地,n個相同的因數(shù)相乘,記為an.如23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若anba>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底的對數(shù),記為logab(即logabn).若34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).問題:
(1)計算以下各對數(shù)的值:log24=________,log216=________,log264=________;
(2)觀察(1)中三數(shù)4,16,64之間滿足怎樣的關(guān)系式?log24,log216,log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式?
(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?logaMlogaN=________(a>0且a≠1,M>0,N>0);
(4)根據(jù)冪的運算法則:an·amanm以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論。

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材料:一般地,n個相同的因數(shù)相乘,記為an.如23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若anba>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底的對數(shù),記為logab(即logabn).若34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).問題:

(1)計算以下各對數(shù)的值:log24=________,log216=________,log264=________;

(2)觀察(1)中三數(shù)4,16,64之間滿足怎樣的關(guān)系式?log24,log216,log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式?

(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?logaMlogaN=________(a>0且a≠1,M>0,N>0);

(4)根據(jù)冪的運算法則:an·amanm以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論。

 

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