(2007•攀枝花)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點A、B在x軸上,且B(t,0)(-1<t<0),等腰△ABC的頂點B在以AC為直徑的半圓D上,點E是直線OC與半圓D除點C以外的另一個交點,連接AE與BC相交于點F.又已知拋物線y=a(x
2-2x)向左平移2個單位長度后點O恰與點A重合、點M恰與原點O重合,并把平移后所得拋物線記為H.
(1)求證:BF=BO;
(2)如果拋物線H還經(jīng)過點F,試用含t的式子表示a;
(3)若AE經(jīng)過△AOC的內(nèi)心I,試求出此時經(jīng)過三點A、F、O的拋物線的解析式;
(4)在(3)的條件下,問在拋物線上是否存在點P,使該點關(guān)于直線AF的對稱點在x軸上?若存在,請求出所有這樣的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.