如圖,在平面直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為acm(a>2),B與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,邊AB在y軸正半軸,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿B→C→D方向,向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿A→B方向,向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),設(shè)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
(1)若t=1時(shí),△BPQ的面積為3cm
2,則a的值為多少?
(2)在(1)的條件下,以點(diǎn)P為圓心,作⊙P,使得⊙P與對角線BD相切如圖(b)所示,問:當(dāng)點(diǎn)P在CD上動(dòng)動(dòng)時(shí),是否存在這樣的t,使得⊙P恰好經(jīng)過正方形ABCD的某一邊的中點(diǎn)?若存在,請寫出符合條件的t的值并直接寫出直線PQ解析式(其中一種情形需有計(jì)算過程,其余的只要直接寫出答案);若不存在,請說明理由.
(3)在(1)的條件下,且
,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),△PQD是以PD為一腰的等腰三角形,在直線BD上找一點(diǎn)E,在x軸上找一點(diǎn)F,是否存在以E,F(xiàn),P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求出E,F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.