將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開（如圖1），得到兩個(gè)全等的△ABC和△DEF（如圖2），再將這兩個(gè)三角形擺放成如圖3，使B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上．
（1）求證：AB⊥DE；
（2）設(shè)DE分別交AB、AC于P、M，若PB=BC，證明：AM=DM．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長(zhǎng)分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n的n個(gè)正方形依次放入△ABC中，請(qǐng)回答下列問題：
（1）按要求填表：

n	1	2	3
xn

（2）第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)x_n=；
（3）若m，n，p，q是正整數(shù)，且x_m•x_n=x_p•x_q，試判斷m，n，p，q的關(guān)系．

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=4，等邊△DEF的一邊在直角邊AC上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)D恰好落在AB邊上，
（1）求等邊△DEF的邊長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)你探索，在移動(dòng)過程中，線段CE與圖中哪條線段始終保持相等，并說明理由；
（3）若設(shè)線段CE為x，在移動(dòng)過程中，等邊△DEF與Rt△ABC兩圖形重疊部分的面積為y．請(qǐng)你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延長(zhǎng)CB，使EB=AD，連接AE．
（1）求證：AE=CA；
（2）若CA平分∠BCD，AC⊥AB，AD=2，試求四邊形AECD的周長(zhǎng)和面積．