(1)求證:與的面積相等, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

求證：

(1)三角形的面積等于兩邊的長與其夾角的正弦值的乘積的一半；

(2)平行四邊形的面積等于相鄰兩邊的長與夾角的正弦值的乘積．

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數(shù)學(xué)活動-求重疊部分的面積

（1）問題情境：如圖①，將頂角為120°的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點(diǎn)P與等邊△ABC的內(nèi)心O重合，已知OA=2，則圖中重疊部分△PAB的面積為
 
．
（2）探究1：在（1）的條件下，將紙片繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，紙片兩邊分別與AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，圖②中重疊部分的面積與圖①重疊部分的面積是否相等？如果相等，請給予證明；如果不相等，請說明理由．
（3）探究2：如圖③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD為∠CAB的角平分線，點(diǎn)P在射線AD上，且AP=2，以P為頂點(diǎn)的等腰三角形紙片（紙片足夠大）與∠CAB的兩邊AC，AB分別交于點(diǎn)E、F，∠EPF=180°-α，求重疊部分的面積．（用α或
α2
的三角函數(shù)值表示）

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數(shù)學(xué)活動﹣求重疊部分的面積

（1）問題情境：如圖①，將頂角為120°的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點(diǎn)P與等邊△ABC的內(nèi)心O重合，已知OA=2，則圖中重疊部分△PAB的面積為　    　．
（2）探究1：在（1）的條件下，將紙片繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，紙片兩邊分別與AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，圖②中重疊部分的面積與圖①重疊部分的面積是否相等？如果相等，請給予證明；如果不相等，請說明理由．
（3）探究2：如圖③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD為∠CAB的角平分線，點(diǎn)P在射線AD上，且AP=2，以P為頂點(diǎn)的等腰三角形紙片（紙片足夠大）與∠CAB的兩邊AC，AB分別交于點(diǎn)E、F，∠EPF=180°﹣α，求重疊部分的面積．（用α或的三角函數(shù)值表示）

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某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
（1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比；
（2）有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；
…
現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）
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問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．經(jīng)探究知S四邊形P1P2R2R1=
13
S△ABC，請證明．
問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請?zhí)骄?span id="j1tnfxt" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">S四邊形P1Q1Q2P2與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系．
問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若S四邊形ABCD=1，求S四邊形P2Q2Q3P3．
問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式．

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如圖，已知拋物線
（1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，這條拋物線與x軸一定有交點(diǎn)。
（2）設(shè)這條拋物線與x軸的正半軸交于兩點(diǎn)（設(shè)A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），當(dāng)線段AB長為3時(shí)，求這條拋物線的解析式，以及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
（3）設(shè)（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作兩條直線與x軸垂直，又過點(diǎn)C作直線l，l與這兩條直線依次交于x軸上方的E、F兩點(diǎn)，如果梯形ABFE的面積等于9，求直線l的解析式。
（4）設(shè)線段AB上有一個(gè)動點(diǎn)P，P從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)移動（但不與B重合），過P點(diǎn)作PM垂直x軸，交（2）中的拋物線于點(diǎn)M。設(shè)，問：是否存在這樣的t值，使與以P、M、B為頂點(diǎn)的直角三角形相似？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由。

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