題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分10分)觀察思考
某種在同一平面進(jìn)行傳動的機械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運動,并且
PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動.?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊含的數(shù)學(xué)知識,過點O作OH ⊥l于點H,并測得
OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.
解決問題
1.(1)點Q與點O間的最小距離是 分米;點Q與點O間的最大距離是 分米;點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米.
2.(2)如圖3,小明同學(xué)說:“當(dāng)點Q滑動到點H的位置時,PQ與⊙O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對嗎?為什么?
3.(3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點P運動到OH上時,點P到l的距離最小.”事實上,還存在著點P到l距離最大的位置,此時,點P到l的距離是 分米;②當(dāng)OP繞點O左右擺動時,所掃過的區(qū)域為扇形,求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù).
(本小題滿分10分)
元旦期間,商場中原價為 100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價后以每件81元出售,設(shè)這種商品每次降價的百分率相同,求這個百分率.
(本小題滿分10分)
在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中,有一個數(shù)學(xué)活動,其具體操作過程是:
第一步:對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開(如圖1);
第二步:再一次折疊紙片,使點A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,同時得到線段BN(如圖2)
請解答以下問題:
1.(1)如圖2,若延長MN交BC于P,△BMP是什么三角形?請證明你的結(jié)論.
2.(2)在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關(guān)系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP ?
(本小題滿分10分)
已知直線y= x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,∠ABC=60°,BC與x軸交于點C.
1.(1)試確定直線BC的解析式.
2.(2)若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動(不與A、C重合),同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運動(不與C、A重合),動點P的運動速度是每秒1個單位長度,動點Q的運動速度是每秒2個單位長度.設(shè)△APQ的面積為S,P點的運動時間為t秒,求S與 t 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
3.(3)在(2)的條件下,當(dāng)△APQ的面積最大時,y軸上有一點M,平面內(nèi)是否存在一點N,使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出N點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(本小題滿分10分)
設(shè)函數(shù)(為任意實數(shù))
1.(1)求證:不論為何值,該函數(shù)圖象都過點(0,2)和(-2,0);
2.(2)若該函數(shù)圖象與軸只有一個交點,求的值.
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