如圖（1），將Rt△AOB放置在平面直角坐標系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2

3

，斜邊OB在x軸的正半軸上，點A在第一象限，∠AOB的平分線OC交AB于C．動點P從點B出發(fā)沿折線BC-CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點C出發(fā)沿折線CO-Oy以相同的速度運動，當點P到達點O時P、Q同時停止運動．
（1）OC、BC的長；
（2）設△CPQ的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）當P在OC上、Q在y軸上運動時，如圖（2），設PQ與OA交于點M，當t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．

如圖1，在平面直角坐標系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x-4經過等腰Rt△AOB的直角頂點A，交y軸于C點，雙曲線y=

k

x

也經過A點．
（1）求點A坐標；
（2）求k的值；
（3）若點P為x正半軸上一動點，在點A的右側的雙曲線上是否存在一點M，使得△PAM是以點A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）若點P為x負半軸上一動點，在點A的左側的雙曲線上是否存在一點N，使得△PAN是以點A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖1，在平面直角坐標系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x-4經過等腰Rt△AOB的直角頂點A，交y軸于C點，雙曲線y=

k

x

（x＞0）也恰好經過點A．
（1）求k的值；
（2）如圖2，過O點作OD⊥AC于D點，求CD²-AD²的值；
（3）如圖3，點P為x軸上一動點．在（1）中的雙曲線上是否存在一點Q，使得△PAQ是以點A為直角頂點的等腰三角形．若存在，求出點P、點Q的坐標，若不存在，請說明理由．