（Ⅰ）如圖1，在正方形ABCD內(nèi)，已知兩個(gè)動(dòng)圓⊙O₁與⊙O₂互相外切，且⊙O₁與邊AB、AD相切，⊙O₂與邊BC、CD相切．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r₁，r₂．
①求r₁與r₂的關(guān)系式；
②求⊙O₁與⊙O₂面積之和的最小值．
（Ⅱ）如圖2，若將（Ⅰ）中的正方形ABCD改為一個(gè)寬為1，長(zhǎng)為

3

2

的矩形，其他條件不變，則⊙O₁與⊙O₂面積的和是否存在最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值．

（Ⅰ）如圖1，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上，一直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P分別交BA，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，S，交AD，CD于點(diǎn)R，T．求證：PQ•PR=PS•PT；
（Ⅱ）如圖2，圖3，當(dāng)點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD或DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，PQ•PR=PS•PT是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說(shuō)明理由（要求僅以圖2為例進(jìn)行證明或說(shuō)明）；
（Ⅲ）如圖4，ABCD為正方形，A，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，并且AE=6cm，EF=4cm，試以（Ⅰ）所得結(jié)論為依據(jù)，求線(xiàn)段FG的長(zhǎng)度．