為了解甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，某教育科學(xué)研究院分別從這兩所學(xué)校隨機(jī)抽取了20名高三學(xué)生進(jìn)行測(cè)試．測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑��?br />甲校：73，83，83，95，74，85，77，79，91，92，80，84，90，71，86，86，87，86，70，88．
乙校：70，86，71，72，80，80，72，74，80，85，80，81，81，86，81，82，82，84，85，88．
（I）分別計(jì)算兩所學(xué)校高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；
（Ⅱ）哪所學(xué)校高三年級(jí)數(shù)學(xué)的平均成績(jī)更好？
（Ⅲ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪所學(xué)校高三年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)更加穩(wěn)定？

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在全市摸底數(shù)學(xué)考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格．
（Ⅰ）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求乙班同學(xué)不及格的概率；
（Ⅱ）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

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1.A　2.B　3.C　4.D　5.C　6.A　7.B　8.C　9.B　10.A　11.C　12.D

13.270　14.　15.　16.

17.解：(1)a?b＝cosx?cos－sinx?sin＝cos 2x.2分

|a＋b|＝＝＝2.4分

又∵x∈[0，]，∴cos x＞0，∴|a＋b|＝2cos x.5分

(2)f(x)＝cos 2x－4λcos x，

即f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2.6分

①當(dāng)0≤λ≤1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cos x＝λ時(shí)，f(x)取得最小值－1－2λ2，

∴－1－2λ2＝－，解得λ＝.8分

②當(dāng)λ＞1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cos x＝1時(shí)，f(x)取得最小值1－4λ，

∴1－4λ＝－，解得λ＝(舍).10分

③當(dāng)λ＜0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cos x＝0時(shí)，f(x)取得最小值－1，無(wú)解.11分

綜上所述，λ＝為所求.12分

18.解：(1)設(shè)箱子內(nèi)裝著n個(gè)寫(xiě)有數(shù)字“08”的球.

則＝.2分

解得n＝4.4分

∴該箱子內(nèi)裝有4個(gè)寫(xiě)有數(shù)字“08”的球.

(2)當(dāng)游戲結(jié)束時(shí)，總?cè)∏驍?shù)為1的概率是；6分

當(dāng)游戲結(jié)束時(shí)，總?cè)∏驍?shù)為2的概率是×＝；8分

當(dāng)游戲結(jié)束時(shí)，總?cè)∏驍?shù)為3的概率是××＝；10分

∴當(dāng)游戲結(jié)束時(shí)，總?cè)∏驍?shù)不多于3的概率是.12分

19.解：(1)延長(zhǎng)CG交AB于N，∵G是△ABC的重心，∴N是AB的中點(diǎn).1分

∵∠ACB＝90°，∴CN＝AB＝6，∴CG＝CN＝4.2分

而DC⊥平面ABC，∴三角形DCG是等腰直角三角形，

即直線DG與平面ABC所成的角為45°.4分

(2)作ME∥GC交DC于E，∴∠EMB是異面直線GC與BM所成的角或補(bǔ)角.5分

∵M(jìn)是DG的中點(diǎn)，ME＝GC＝2，

BE＝＝＝2.6分

過(guò)M作MH⊥GC于H，MH⊥平面ABC，∴MH＝2，

∴MB2＝MH2＋HB2＝4＋4＋36－2?2?6?cos 60°＝32，

∴cos∠EMB＝＝－.7分

∴異面直線GC與BM所成的角為arccos.8分

(2)過(guò)B作直線BF⊥GC于F， BF⊥平面GMC.9分

∵△CNB是正三角形，故BF＝BCcos 30°＝3，過(guò)F作FS⊥MC于S，連BS，三角形DCG是等腰直角三角形.10分

M為GD的中點(diǎn)，∴GD⊥CM，

∴FS∥GD，F(xiàn)S＝FCsin 45°＝.11分

∴tan∠FSB＝＝，

∴二面角B―MC―G的大小是arctan.12分

20.解：(1)由函數(shù)f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2在區(qū)間[－1,1]上是單調(diào)遞減，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，所以x＝1取得極小值.1分

∴f′(1)＝0，∴－1＋2＋2a－2＝0，3分

∴a＝.4分

(2)由(1)知f(x)＝－x4＋x3＋x2－2x－2，

∴f′(x)＝－x3＋2x2＋x－2.5分

令f′(x)＝0，得x＝－1，x＝1，x＝2.6分

∴函數(shù)f(x)有極大值f(－1)＝－，f(2)＝－，極小值f(1)＝－.8分

∵關(guān)于x的方程f(2x)＝m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令2x＝t(t＞0)，

即關(guān)于t的方程f(t)＝m在t∈(0，＋∞)上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.9分

在t∈(0，＋∞)上y＝f(t)與y＝f(x)圖象一致.11分

又f(0)＝－2，由數(shù)形結(jié)合可知，－＜m＜－.12分

21.解：(1)由An＝(an－1)，An＋1＝(an＋1－1).1分

∴an＋1＝(an＋1－an)，即＝3，2分

且a1＝A1＝(a1－1)，

得a1＝3.3分

∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.4分

通項(xiàng)公式為an＝3n.5分

(2)不妨設(shè)數(shù)列{dn}中的第n項(xiàng)分別是數(shù)列{an}的第p項(xiàng)和數(shù)列{bn}的第q項(xiàng)，即3p＝4q＋3.6分

所以(4－1)p＝4q＋3.7分

∴C4p＋C4p－1(－1)1＋…＋C4?(－1)p－1＋C(－1)p＝4q＋3.8分

4q＝4k＋(－1)p－3，(k∈Z，p，q∈Z*).9分

p為奇數(shù)，當(dāng)p＝1時(shí)，q＝0(舍去).10分

∴p＝2n＋1，所以dn＝a2n＋1＝32n＋1.12分

22.解：(1)由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡S是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由c＝2,2a＝2，∴b2＝3.2分

故軌跡S的方程為x2－＝1(x≥1).4分

(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)與雙曲線方程聯(lián)立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0.5分

∴解得k2＞3.6分

∵?＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2

＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1－2)(x2－2)

＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋m2＋4k2

＝＋m2.7分

∵M(jìn)P⊥MQ，∴?＝0，

故得3(1－m2)＋k2(m2－4m－5)＝0對(duì)任意的k2＞3恒成立，

∴解得m＝－1.8分

當(dāng)m＝－1時(shí)，MP⊥MQ，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由P(2,3)，Q(2，－3)及M(－1,0)知結(jié)論也成立.

綜上，當(dāng)m＝－1時(shí)，MP⊥MQ.9分

(3)∵a＝1，c＝2，∴x＝是雙曲線的右準(zhǔn)線.10分

由雙曲線定義得：|PA|＝|PF2|＝|PF2|，|QB|＝|QF2|.

(法一)∴λ＝＝

＝＝＝11分

∵k2＞3，∴0＜＜ ，故＜λ＜.12分

注意到直線的斜率不存在時(shí)，|PQ|＝|AB|，此時(shí)，λ＝.13分

綜上，λ∈[，).14分

(法二)設(shè)直線PQ的傾斜角為θ，由于直線PQ與雙曲線右支有二個(gè)交點(diǎn)，

∴＜θ＜，過(guò)Q作QC⊥PA，垂足為C，則∠PQC＝|－θ|，

∴λ＝＝＝＝.12分

由＜θ＜得，＜sin θ≤1，故λ∈[，].14分