如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，），將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．

（1）寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的解析式；

（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)不與，重合）如圖，使點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），與重疊部分的面積為．

i）試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量的取值范圍）；

ii）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？

iii）是否存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，），將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．

（1）寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的解析式；

（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)不與，重合）如圖，使點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），與重疊部分的面積為．

i）試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量的取值范圍）；

ii）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？

iii）是否存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，），將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．

（1）寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的解析式；

（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)不與，重合）如圖，使點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），與重疊部分的面積為．

i）試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量的取值范圍）；

ii）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？

iii）是否存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

如圖已知直線L：y=

3

4

x+3，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）設(shè)F為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，用尺規(guī)作圖作出⊙P，使⊙P經(jīng)過點(diǎn)B且與x軸相切于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（3）設(shè)（2）中所作的⊙P的圓心坐標(biāo)為P（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（4）是否存在這樣的⊙P，既與x軸相切又與直線L相切于點(diǎn)B？若存在，求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，點(diǎn)C是直徑為4的半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B兩點(diǎn)不重合），CD⊥AB于D，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，設(shè)BD=x，DP=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）如果∠B=

1

2

∠A，求BD的長(zhǎng)；
（3）是否存在這樣的x，使tanB=

1

2

，如果存在，請(qǐng)求出x的值？如果不存在，請(qǐng)說明理由．