（2012•普陀區(qū)一模）給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：
（i）a•

b2+c2-a2

2bc

=b•

a2+c2-b2

2ac

?a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²）?（a²-b²）•c²=（a²-b²）（a²+b²）?c²=a²+b²
故△ABC是直角三角形．
（ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價(jià)于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請(qǐng)問：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果．

已知在銳角三角形ABC，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，tanB=

a2+c2-b2

2 ac

，則角B=．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c；
（1）設(shè)向量

x

=(sinB，sinC)，向量

y

=(cosB，cosC)，向量

z

=(cosB，-cosC)，若

z

∥(

x

+

y

)，求tanB+tanC的值；
（2）若sinAcosC+3cosAsinC=0，證明：a²-c²=2b²．