題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓中心在坐標原點，
是它的兩個頂點，直線
與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點。
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）求四邊形
面積的最大值。
(本小題滿分12分）
設(shè)橢圓中心在坐標原點，焦點在
軸上，一個頂點坐標為
，離心率為
.
（1）求這個橢圓的方程；
（2）若這個橢圓左焦點為
，右焦點為
，過且斜率為1的直線交橢圓于
、
兩點，求
的面積.
(本小題滿分12分） 設(shè)橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標為（2，0），離心率為
.
（1）求這個橢圓的方程；
（2）若這個橢圓左焦點為F1，右焦點為F2，過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求
的面積
（3）求橢圓上的點到直線
的最小值。
（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：
，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．（1）是否存在k，使對任意m>0，總有
成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若
，求實數(shù)k的取值范圍．
（本小題滿分12分）
已知直線l的方程為
，且直線l與x軸交于點M，圓
與x軸交于
兩點（如圖）．
過M點的直線
交圓于
兩點，且圓孤
恰為圓周的
，
求直線的方程； （2）求以l為準線，中心在原點，
且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；
（3）設(shè)圓O內(nèi)部的點構(gòu)成集合A，
，若
，
求
滿足的條件．
評分說明：
1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要
考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應的評分細則．
2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和
難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．
4．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題不給中間分．
一、選擇題
1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D
7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C
二、填空題
13．2 14．420 15．2
16．兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形．
注：上面給出了四個充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分．
1．若且是，則是（ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
【答案】C
【解析】,在三、四象限；，在一、三象限，∴選C
2．設(shè)集合，（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，∴
【高考考點】集合的運算，整數(shù)集的符號識別
3．原點到直線的距離為（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】
【高考考點】點到直線的距離公式
4．函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）
A．軸對稱 B． 直線對稱
C． 坐標原點對稱 D． 直線對稱
【答案】C
【解析】是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱
【高考考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
5．若，則（ ）
A．<< B． << C． << D． <<
【答案】C
【解析】由，令且取知<<
6．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
于是
7．設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】，于是切線的斜率，∴有
8．正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】B
【解析】高，又因底面正方形的對角線等于，∴底面積為
，∴體積
【備考提示】在底面積的計算時，要注意多思則少算
9．的展開式中的系數(shù)是（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【易錯提醒】容易漏掉項或該項的負號
10．函數(shù)的最大值為（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】，所以最大值是
【高考考點】三角函數(shù)中化為一個角的三角函數(shù)問題
【備考提示】三角函數(shù)中化為一個角的三角函數(shù)問題是三角函數(shù)在高考中的熱點問題
11．設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意,所以，由雙曲線的定義，有
，∴
【高考考點】雙曲線的有關(guān)性質(zhì)，雙曲線第一定義的應用
12．已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【解析】設(shè)兩圓的圓心分別為、，球心為，公共弦為AB，其中點為E，則為矩形，于是對角線,而，∴
【高考考點】球的有關(guān)概念，兩平面垂直的性質(zhì)
13．設(shè)向量，若向量與向量共線，則 ．
【答案】 2
【解析】＝則向量與向量共線
14．從10名男同學，6名女同學中選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有 種（用數(shù)字作答）
【答案】 420
【解析】
15．已知是拋物線的焦點，是上的兩個點，線段AB的中點為，則的面積等于 ．
【答案】 2
【解析】設(shè)過M的直線方程為，由
∴，，由題意，于是直線方程為
，，∴，焦點F（1，0）到直線的距離
∴的面積是2
16．平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：
充要條件① ；
充要條件② ．
（寫出你認為正確的兩個充要條件）
【答案】兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形．
注：上面給出了四個充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分．
三、解答題
17．解：
（Ⅰ）由，得，
由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
所以．??????????????????????????????????????????? 5分
（Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分
所以的面積．????????????????????????? 10分
18．解：
設(shè)數(shù)列的公差為，則
，
，
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
由成等比數(shù)列得，
即，
整理得，
解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
當時，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
當時，，
于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分
19．解：
記分別表示甲擊中9環(huán)，10環(huán)，
分別表示乙擊中8環(huán)，9環(huán)，
表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，
表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，
分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)．
（Ⅰ），????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ），???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
，
，
．????????????????????????????????? 12分
20．解法一：
依題設(shè)，，．
（Ⅰ）連結(jié)交于點，則．
由三垂線定理知，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
由于，
故，，
與互余．
于是．
與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，
所以平面．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知，
故是二面角的平面角．????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
，
，．
，．
又，．
．
解法二：
以為坐標原點，射線為軸的正半軸，
建立如圖所示直角坐標系．
依題設(shè)，．
，．?????????????????????????????????? 3分
（Ⅰ）因為，，
故，．
又，
所以平面．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ）設(shè)向量是平面的法向量，則
，．
故，．
令，則，，．?????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
等于二面角的平面角，
．
所以二面角的大小為．????????????????????????????????????????????????????????? 12分
21．解：
（Ⅰ）．
因為是函數(shù)的極值點，所以，即，因此．
經(jīng)驗證，當時，是函數(shù)的極值點．??????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）由題設(shè)，．
當在區(qū)間上的最大值為時，
，
即．
故得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
反之，當時，對任意，
，
而，故在區(qū)間上的最大值為．
綜上，的取值范圍為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
22．（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，
直線的方程分別為，．???????????????????????????????????????????? 2分
如圖，設(shè)，其中，
故．①
由知，得；
由在上知，得．
所以，
化簡得，
解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，
．???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
又，所以四邊形的面積為
，
當，即當時，上式取等號．所以的最大值為．????????????????????????????? 12分
解法二：由題設(shè)，，．
設(shè)，，由①得，，
故四邊形的面積為
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
，
當時，上式取等號．所以的最大值為．?????????????????????????????????????????????? 12分
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