26．猜想與歸納 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

猜想與歸納

    你能比較兩個(gè)數(shù)2006和 20072006的大小嗎?

    為了解決這個(gè)問題，我們首先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較和的大小(是正整數(shù))。然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．

    (1)通過計(jì)算，比較下列各組中兩數(shù)的大小(在空格中填寫“>”、“=”、“<”)．

    ①12     21；②23     32；③34    43；④45    54；⑤56    65；…

(2)從第(1)題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出和的大小關(guān)系是：

                                  ．

    (3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：

20062007         20072006

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歸納與猜想：有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第3個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an．如果a1=-
12
，從第2個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)差的倒數(shù)，試計(jì)算代數(shù)式4a20082-3a2007a2009的值．

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歸納與猜想：
（1）觀察圖填空：圖①中有
3
3
個(gè)角；圖②中有
6
6
個(gè)角；圖③中有
10
10
個(gè)角；
（2）根據(jù)（1）題猜想：在一個(gè)角內(nèi)引（n-2）條射線可組成幾個(gè)角？

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猜想歸納：如圖，已知正方形ABCD的邊長為kπ+2（k是正整數(shù)），半徑為1的⊙O分別與AD，AB相切．沿AB→BC→CD→DA的方向使⊙O在正方形ABCD的邊上滾動(dòng)．當(dāng)⊙O第一次回到起始位置時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，⊙O從開始滾動(dòng)到停止，共滾動(dòng)了______圈；當(dāng)k=2時(shí)，⊙O從開始滾動(dòng)到停止，共滾動(dòng)了______；當(dāng)k=n時(shí)，⊙O從開始滾動(dòng)到停止，共滾動(dòng)了______．
（2）當(dāng)k=n時(shí)，⊙O從開始滾動(dòng)到停止，滾過的面積是多少？

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歸納與猜想：
（1）觀察圖填空：圖①中有______個(gè)角；圖②中有______個(gè)角；圖③中有______個(gè)角；
（2）根據(jù)（1）題猜想：在一個(gè)角內(nèi)引（n-2）條射線可組成幾個(gè)角？

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