如圖所示，點(diǎn)P是x軸正半軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線于點(diǎn)A，連接OA．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△AOP的面積大小是否變化?若不變，請(qǐng)求出Rt△AOP的面積；若改變，試說(shuō)明理由；

(2)如圖②，在x軸的點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO交AP于點(diǎn)C，設(shè)△AOP的面積為S_{1，梯形BCPD的面積為，則與的大小關(guān)系是______；(填摚緮摚紨或??}

(3)如圖③，AO的延長(zhǎng)線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為F，FH垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連接AH、PF，試證明四邊形APFH的面積為一個(gè)常數(shù)．

點(diǎn)p是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線PA交雙曲線y＝于點(diǎn)A，連接OA．

(1)如圖(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出Rt△AOP的面積；若改變，試說(shuō)明理由．

(2)如圖(2)左x軸上點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連接OB交AP于點(diǎn)C，設(shè)△AOP的面積為S₁，梯形BCPD的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關(guān)系是S₁________S₂(填“＞”或“＜”或“＝”)

(3)如圖(3)AO的延長(zhǎng)線與雙曲線y＝的另一個(gè)交點(diǎn)為F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連接AH，PF，試說(shuō)明四邊形APFH的面積為一常數(shù)．