如圖，二次函數y=-

1

2

x2+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動．設PQ交直線AC于點G．
（1）求直線AC的解析式；
（2）設△PQC的面積為S，求S關于t的函數解析式；
（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；
（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，邊長為6的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上，BC是正三角形OAB的高．點P、Q同時從點O出發(fā)，點P以1 單位/s的速度沿O→B→A向點A勻速運動，點Q以1 單位/s的速度沿x軸的正半軸方向勻速運動．當P點到達點A時Q也隨之停止運動．設運動時間為x秒（0＜x≤12）．
（1）求點B的坐標；
（2）當點P、Q運動到直線PQ與邊OB垂直時，求點P運動的時間x的值；
（3）若△OPQ與△OBC重疊部分的面積為S（平方單位），求S與x的函數關系式；
（4）若6＜x＜12時，求點P、Q距離的最小值；并求出P、Q的距離最小時點P的坐標．

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒．將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉90°得點D，點D隨點P的運動而運動，連接DP、DA．
（1）請用含t的代數式表示出點D的坐標；
（2）求t為何值時，△DPA的面積最大，最大為多少？
（3）在點P從O向A運動的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）請直接寫出隨著點P的運動，點D運動路線的長．

如圖，四邊形OABC為直角梯形，A、B、C的坐標分別為（4，0）、（4，4）、（2，4），DEFG的邊長為4的正方形，D、G在x軸上，當點D與點O重合時，此正方形開始向右運動；當點G與點A重合時，運動停止，設OD=x，此正方形和直角梯形重合部分的面積為S，回答下列問題：
（1）求x的取值范圍；
（2）求tan∠COA的值；
（3）當x=2時，S=；當x=4時，S=；當x=6時，S=；
（4）求S與x的函數關系式．

如圖，一次函數y=-

1

2

x+4的圖象交x軸于點A，交正比例函數y=

3

2

x的圖象于點B．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側，EF在x軸上方，DC=2，DE=4．當點C坐標為（-2，0）時，矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒．
（1）求點B的坐標．
（2）矩形CDEF運動t秒時，直接寫出C、D兩點的坐標．
（3）當點B在矩形CDEF的一邊上時，求t的值．
（4）設CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點，當四邊形MCDN為直角梯形時，求t的取值范圍．