如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=．

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊經過點C，另一直角邊AB交于點E，我們知道，結論“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）當∠CPD=30°時，求AE的長；
（2）是否存在這樣的點P，使△DPC的周長等于△AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3

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，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，點C重合），過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應點是R點，則∠CQR=°．

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點P是BC上與B、C不重合的任意一點，設PA=x，點D到AP的距離為y，求y與x的函數(shù)表達式．

如圖，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3

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，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，點C重合），過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應點是R點，設CP的長度為x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）求∠CPQ的度數(shù)；
（2）當x取何值時，點R落在矩形ABCD的AB邊上？
（3）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（4）①當x取何值時，重疊部分的面積最大，并求出這個最大值；②當x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的

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