如圖．拋物線y₁＝ax²－2ax＋b經(jīng)過(guò)A(－1，0)，C(2，)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

(1)求此地物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ＝45°，設(shè)線段OP＝x，MQ＝y₂，求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x＝m，x＝n分別與拋物線交于點(diǎn)E，G，與(2)中的函數(shù)圖像交于點(diǎn)F，H．問(wèn)四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．