（本題滿分10分）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

1.（1）求證：點D是AB的中點；

2.（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

3.（3）若⊙O的半徑為9，AB=12，求DE的長．

（本題6分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的點，將DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，延長ED交AC于點F，連結(jié)DC、AE．

1.（1）求證：△ADE≌△DFC；

2.（2）過點E作EH∥DC交DB于點G，交BC于點H，連結(jié)AH．求∠AHE的度數(shù)；

3.（3）若BG=，CH=2，求BC的長．

（本題6分）如圖，已知F是⊿ABC的邊BC的延長線上的一點，DF⊥AB于D，且∠A = 56°，∠F = 31°，求∠ACB的度數(shù)。

（本題8分）

已知：如圖，在△ABC中，

D、E、F分別是各邊的中點，AH是邊BC上

的高.那么，圖中的∠DHF與∠DEF相等嗎？為什么？

（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）

已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點E在線段BD上，且BE=ED，過點B作BF∥AC，交線段AE的延長線于點F．

1.（1）求證：AC=3BF；

2.（2）如果，求證：．