（本題滿(mǎn)分10分，其中每小題各5分）
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D為BC中點(diǎn)，連結(jié)AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，交AB的延長(zhǎng)線于E．

（1）若AD=，求△ABC的面積；
（2）求的值．

（本題滿(mǎn)分10分，其中每小題各5分）

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D為BC中點(diǎn)，連結(jié)AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，交AB的延長(zhǎng)線于E．

（1）若AD=，求△ABC的面積；

（2）求的值．

（本小題滿(mǎn)分10分）已知，等腰Rt△ABC中，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動(dòng)△MPN，在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是____      __．

（2）當(dāng)△MPN移動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，等腰Rt△ABC的腰長(zhǎng)為6，點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，Rt△MPN的邊PM    

與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，直線BC與直線NP交于點(diǎn)F，OE交BC于點(diǎn)H，且 EH：  HO=2：5，則BE的長(zhǎng)是多少？