(本題滿分10分)

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)B（6，3），C（2，3）．

（1）求出過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）若直線恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，試求b的值

（3）若與軸、y軸的交點(diǎn)分別記為M、N，（1）中拋物線的對(duì)稱軸與此拋物

線及軸的交點(diǎn)分別記作點(diǎn)D、點(diǎn)E，試判斷△OMN與△OED是否相似?

(本題滿分12分) 如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm, 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B, 且18a + c = 0.

1.(1)求拋物線的解析式.  

2.(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng), 同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng).

①移動(dòng)開始后第t秒時(shí), 設(shè)△PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出t的取值范圍.

②當(dāng)S取得最大值時(shí), 在拋物線上是否存在點(diǎn)R, 使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點(diǎn)的坐標(biāo), 如果不存在, 請(qǐng)說明理由.

(本題滿分6分)
如圖所示，點(diǎn)P是等邊△ABC外一點(diǎn)，∠APC =60°, PA、BC交于點(diǎn)D,

求證： 

(本題滿分12分) 如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm, 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B, 且18a + c = 0.

1.(1)求拋物線的解析式.  

2.(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng), 同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng).

①移動(dòng)開始后第t秒時(shí), 設(shè)△PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出t的取值范圍.

②當(dāng)S取得最大值時(shí), 在拋物線上是否存在點(diǎn)R, 使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點(diǎn)的坐標(biāo), 如果不存在, 請(qǐng)說明理由.