（06年湖南卷文）（14分）

在m（m≥2）個(gè)不同數(shù)的排列P₁P₂…P_n中，若1≤i＜j≤m時(shí)P_i＞P_j（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱P_i與P_j構(gòu)成一個(gè)逆序. 一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為a_n，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù).

（Ⅰ）求a₄、a₅，并寫(xiě)出a_n的表達(dá)式；

（Ⅱ）令，證明，n=1,2,….

（04年天津卷理）（12分）

已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：

     ，

其中為常數(shù)，為非零常數(shù)。

(I)令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(III)當(dāng)時(shí)，求

在m（m≥2）個(gè)不同數(shù)的排列P₁P₂…P_n中，若1≤i＜j≤m時(shí)P_i＞P_j（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱P_i與P_j構(gòu)成一個(gè)逆序. 一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為a_n，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù).

（Ⅰ）求a₄、a₅，并寫(xiě)出a_n的表達(dá)式；

（Ⅱ）令，證明，n=1,2,….