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（本題滿分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點C、D同時從點O出發(fā)，點C以1單位長/秒的速度向點A運動，點D以2個單位長/秒的速度沿折線OBA運動．設運動時間為t秒，0＜t＜5．
（1）當0＜t＜

5

2

時，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）以點C為中心，將CD所在的直線順時針旋轉60°交AB邊于點E，若以O、C、E、D為頂點的四邊形是梯形，求點E的坐標．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l₁∥l₂，點E，F在l₁上，點G，H在l₂上，試說明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

C

B

D

A

D

D

C

二、填空題

題 號

11

12

13

14

15

答 案

2＜x＜8

（-3，-7）

2cm

34.28

三、解答題（本大題有7題，共55分）

16．1

17．經檢驗：x₁=0，x₂=2是原方程的根．

18．解：（1）根據題意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又  ∠ABC=∠AFG=90，

 ∴△ABC∽△GFA

∴ ，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)

 （2）設樓梯應建x個臺階，則，

解得，14＜x＜16

      ∴樓梯應建15個臺階 

19.（1）    （2）     不公平改為“如果和為0，李明得3分，其余不變

20.解：（1）△AEF是等邊三角形．

由折疊過程易得：

∵BC∥AD，∴     

∴△AEF是等邊三角形．                

　�。�2）不一定． 

　當矩形的長恰好等于等邊△AEF的邊AF時，

即矩形的寬∶長＝AB∶AF＝sin60°＝時正好能折出．

　如果設矩形的長為a，寬為b，

可知當時，按此法一定能折出等邊三角形；

 　當時，按此法無法折出完整的等邊三角形．

21.（1）證明：∵AB = AC，點D是邊BC的中點，∴AD⊥BD．

              又∵BD是圓O直徑，∴AD是圓O的切線．

（2）解：連結OP，OE．

            由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．

∵PC是圓O的切線，O為圓心，∴．

            于是，利用勾股定理，得．

∵，，

∴△DCE∽△PCO．

∴，即得．

∵PE、DE是圓O的切線，∴．

于是，由，得．

又∵OB = OP，∴．

于是，由，得．

∴．∴OE // AB．

∴，即得．

∴．

22. 解：(1)因為二次函數y=ax²＋bx＋c的圖象經過點A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)

所以，可建立方程組：，解得：

所以，所求二次函數的解析式為y=－x²＋2x＋3，

所以，頂點M(1，4)，點C(0，3) -------2分

(2)直線y=kx+d經過C、M兩點，所以，即k＝1，d＝3，

直線解析式為y＝x＋3

令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0）

∴ CD＝，AN＝，AD=2，CN=2

∴CD＝AN，AD=CN

∴ 四邊形CDAN是平行四邊形

(3)假設存在這樣的點P，使以點P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切，因為這個二次函數的對稱軸是直線x=1，故可設P(1，)，

則PA是圓的半徑且PA²=y₀²＋2²，

過P作直線CD的垂線，垂足為Q，則PQ＝PA時以P為圓心的圓與直線CD相切。

由第(2)小題易得：△MDE為等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，

由P(1，)得PE＝，PM＝|4-|，，

由PQ²=PA²得方程：，解得，符合題意，

所以，滿足題意的點P存在，其坐標為(1，)或(1，)