如圖，在矩形ABCD中，AB=4，DE⊥AC，垂足為E，設(shè)∠ADE=α，且，則AD的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   

如圖，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定頂點(diǎn)在矩形邊上的菱形叫做矩形的內(nèi)接菱形，現(xiàn)給出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個(gè)命題：

命題（Ⅰ）：圖①中，若AH＝BG＝AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；

命題（Ⅱ）：圖②中，若點(diǎn)E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；

命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對(duì)角線AC，變BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內(nèi)接菱形.

請(qǐng)解決下列問題：

1.命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請(qǐng)你在其中選擇一個(gè)，并證明它是真命題或假命題；

2.畫出一個(gè)新的矩形內(nèi)接菱形（即與你在（1）中所確認(rèn)的，但不全等的內(nèi)接菱形）.

3.試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關(guān)系