25、我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦．并發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”．若直角三角形三邊長(zhǎng)都為正整數(shù)，則稱為一組勾股數(shù)，如“勾3股4弦5”．勾股數(shù)的尋找與判斷不是件很容易的事，不過(guò)還是有一些規(guī)律可循的．（以下n為正整數(shù)，且n≥2）
（1）觀察：3、4、5；   5、12、13；  7、24、25；…，
小明發(fā)現(xiàn)這幾組勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，從3起就沒(méi)有間斷過(guò)，且股和弦只相差1．小明根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，推算出這一類的勾股數(shù)可以表示為：2n-1、2n（n-1）、2n（n-1）+1．請(qǐng)問(wèn)：小明的這個(gè)結(jié)論正確嗎？
答．（直接回答正確或錯(cuò)誤，不必證明）
（2）繼續(xù)觀察第一個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況：4、3、5；   6、8、10；   8、15、17；…，
親愛(ài)的同學(xué)們，你能像小明一樣發(fā)現(xiàn)每組勾股數(shù)中的其他兩邊長(zhǎng)都有何規(guī)律嗎？若用2n表示第一個(gè)偶數(shù)，請(qǐng)分別用n的代數(shù)式來(lái)表示其他兩邊，并證明確實(shí)是勾股數(shù)．

我們運(yùn)用圖（I）圖中大正方形的面積可表示為（a+b）²，也可表示為c²+4×

1

2

ab，即（a+b）²=c²+4×

1

2

ab由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a²+b²=c²，這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱“無(wú)字證明”．
（1）請(qǐng)你用圖（Ⅱ）（2002年國(guó)際數(shù)字家大會(huì)會(huì)標(biāo)）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c）．
（2）請(qǐng)你用（Ⅲ）提供的圖形進(jìn)行組合，用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x+y）²=x²+2xy+y²
（3）現(xiàn)有足夠多的邊長(zhǎng)為x的小正方形，邊長(zhǎng)為y的大正方形以及長(zhǎng)為x寬為y的長(zhǎng)方形，請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)圖形的組合，用其面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x+y）（x+2y）=x²+3xy+2y²．

我們運(yùn)用圖（I）圖中大正方形的面積可表示為（a+b）²，也可表示為c²+4×

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ab，即（a+b）²=c²+4×

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ab由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a²+b²=c²，這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱“無(wú)字證明”．
（1）請(qǐng)你用圖（Ⅱ）（2002年國(guó)際數(shù)字家大會(huì)會(huì)標(biāo)）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c）．
（2）請(qǐng)你用（Ⅲ）提供的圖形進(jìn)行組合，用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x+y）²=x²+2xy+y²
（3）現(xiàn)有足夠多的邊長(zhǎng)為x的小正方形，邊長(zhǎng)為y的大正方形以及長(zhǎng)為x寬為y的長(zhǎng)方形，請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)圖形的組合，用其面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x+y）（x+2y）=x²+3xy+2y²．