解:由題知:,解得:x≥3.(14)．已知雙曲線的離心率是.則＝ 解:.離心率.所以(15) 在數(shù)列在中...,其中為常數(shù).則 解:∵∴從而.∴a=2..則 (16)已知點(diǎn)在同一個(gè)球面上,若,則兩點(diǎn)間的球面距離是 解:如圖.易得...則此球內(nèi)接長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)為AB.BC.CD.從而球外接圓的直徑為.R=4則BC與球心構(gòu)成的大圓如圖.因?yàn)椤鱋BC為正三角形.則B.C兩點(diǎn)間的球面距離是. 已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的值域解:(1) (2)因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增.在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以 當(dāng)時(shí).取最大值 1又 .當(dāng)時(shí).取最小值所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)? 在某次普通話測(cè)試中.為測(cè)試漢字發(fā)音水平.設(shè)置了10張卡片.每張卡片印有一個(gè)漢字的拼音.其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g .(Ⅰ)現(xiàn)對(duì)三位被測(cè)試者先后進(jìn)行測(cè)試.第一位被測(cè)試者從這10張卡片總隨機(jī)抽取1張.測(cè)試后放回.余下2位的測(cè)試.也按同樣的方法進(jìn)行.求這三位被測(cè)試者抽取的卡片上.拼音都帶有后鼻音“g 的概率.(Ⅱ)若某位被測(cè)試者從10張卡片中一次隨機(jī)抽取3張.求這三張卡片上.拼音帶有后鼻音“g 的卡片不少于2張的概率.解:(1)每次測(cè)試中.被測(cè)試者從10張卡片中隨機(jī)抽取1張卡片上.拼音帶有后鼻音“g 的概率為.因?yàn)槿槐粶y(cè)試者分別隨機(jī)抽取一張卡片的事件是相互獨(dú)立的.因而所求的概率為 (2)設(shè)表示所抽取的三張卡片中.恰有張卡片帶有后鼻音“g 的事件.且其相應(yīng)的概率為則 , 因而所求概率為 (19)．(本小題滿分12分如圖.在四棱錐中.底面四邊長(zhǎng)為1的 菱形., , ,為的中點(diǎn).(Ⅰ)求異面直線AB與MD所成角的大小,(Ⅱ)求點(diǎn)B到平面OCD的距離. 解:方法一(1) 為異面直線與所成的角 作連接 . 所以 與所成角的大小為(2)點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等.連接OP,過(guò)點(diǎn)A作 于點(diǎn)Q. 又 ,線段AQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OCD的距離 . .所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為方法二作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,(1)設(shè)與所成的角為, , 與所成角的大小為(2) 設(shè)平面OCD的法向量為,則即 取,解得設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值, , .所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù).(Ⅰ)已知函數(shù)在處取得極值.求的值, (Ⅱ)已知不等式對(duì)任意都成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.解: (1).由于函數(shù)在時(shí)取得極值.所以 即 (2) 方法一 由題設(shè)知:對(duì)任意都成立 即對(duì)任意都成立 設(shè) , 則對(duì)任意.為單調(diào)遞增函數(shù) 所以對(duì)任意.恒成立的充分必要條件是 即 .. 于是的取值范圍是 方法二 由題設(shè)知:對(duì)任意都成立 即對(duì)任意都成立 于是對(duì)任意都成立.即. 于是的取值范圍是設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù).且(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(Ⅱ)設(shè).,求數(shù)列的前項(xiàng)和,(Ⅲ)若對(duì)任意成立.證明解 (1) 方法一: 當(dāng)時(shí).是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列. .即 .當(dāng)時(shí).仍滿足上式. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .方法二由題設(shè)得:當(dāng)時(shí).時(shí).也滿足上式.數(shù)列的通項(xiàng)公式為 . (2) 由(1)得 (3) 由(1)知若.則 由對(duì)任意成立.知.下面證.用反證法方法一:假設(shè).由函數(shù)的函數(shù)圖象知.當(dāng)趨于無(wú)窮大時(shí).趨于無(wú)窮大不能對(duì)恒成立.導(dǎo)致矛盾..方法二:假設(shè)..即 恒成立 (＊)為常數(shù). (＊)式對(duì)不能恒成立.導(dǎo)致矛盾. 設(shè)橢圓其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為.(Ⅰ)求橢圓的方程,(Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn).求證: ; (Ⅲ)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求 的最小值 解 :(1)由題意得: 橢圓的方程為 (2)方法一: 由(1)知是橢圓的左焦點(diǎn).離心率 設(shè)為橢圓的左準(zhǔn)線.則 作.與軸交于點(diǎn)H 點(diǎn)A在橢圓上 同理 .方法二: 當(dāng)時(shí).記.則 將其代入方程 得 設(shè) .則是此二次方程的兩個(gè)根. ................(1) 代入(1)式得 ........................(2) 當(dāng)時(shí). 仍滿足(2)式. (3)設(shè)直線的傾斜角為.由于由(2)可得 . 當(dāng)時(shí).取得最小值 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，且最大值是
b
2
．請(qǐng)解答以下問(wèn)題
（1）判斷函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x∈(0，+∞))是否屬于集合M？并說(shuō)明理由；
（2）判斷函數(shù)g（x）=-x3是否屬于集合M？并說(shuō)明理由．若是，請(qǐng)找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（3）若函數(shù)h(x)=
x-1
+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知函數(shù)h(x)=
x2-4x+m
x-2
(x∈R，且x＞2），函數(shù)y=t（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），且y=t（x）與y=h（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，將函數(shù)y=h（x）的圖象向左平移2個(gè)單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+
a
x
，g(x)在區(qū)間（0，3]上的值不小于8，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（III）若函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（a，b）（其中x1≠x2），有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，稱(chēng)函數(shù)f（x）在（a，b）的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數(shù)f（x）圖象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說(shuō)明理由．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域?yàn)锳．函數(shù) g(x)=x3-3tx+
1
2
t的定義域?yàn)閇0，1]，值域?yàn)锽．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數(shù)單調(diào)性的定義解決下列問(wèn)題：若存在實(shí)數(shù)x0∈（0，1），使得函數(shù) g(x)=x3-3tx+
1
2
t在[0，x0]上單調(diào)遞減，在[x0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)t的取值范圍并用t表示x0．
（3）（理） 是否存在實(shí)數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）（文） 是否存在負(fù)實(shí)數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求負(fù)實(shí)數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（5）（文） 若函數(shù)g(x)=x3-3tx+
1
2
t在定義域[0，1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h（x）= 圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（3）已知命題：“函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）-b 是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由，并類(lèi)比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改，使之成為真命題（不必證明）．
[解]（1）
（2）
（3）

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已知二次函數(shù)f（x）=x2+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域?yàn)锳．函數(shù) 數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)閇0，1]，值域?yàn)锽．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數(shù)單調(diào)性的定義解決下列問(wèn)題：若存在實(shí)數(shù)x0∈（0，1），使得函數(shù) 數(shù)學(xué)公式在[0，x0]上單調(diào)遞減，在[x0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)t的取值范圍并用t表示x0．
（3）（理） 是否存在實(shí)數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）（文） 是否存在負(fù)實(shí)數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求負(fù)實(shí)數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（5）（文） 若函數(shù)數(shù)學(xué)公式在定義域[0，1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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