已知：關(guān)于x的一元二次方程mx²-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個實數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個根為x₁，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx²-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx²-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個實數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個根為x₁，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx²-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx²-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個實數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個根為x₁，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx²-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx²-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個實數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個根為x₁，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx²-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．