已知:如圖.∠ADC=∠ABC.BE.DF分別平分∠ABC.∠ADC.且∠1=∠2．求證:∠A=∠C． 【查看更多】

 

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已知：如圖，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．

求證：∠A=∠C．

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13、（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請寫出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線的情況下，寫出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫在下面的橫線上．）
（1）：
∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
；
（2）：
AB=CD且AD=BC
；
（3）：
OA=OC且OD=OB
；
（4）：
AB∥CD且∠DAB=∠DCB
．

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如圖，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求證：∠A=∠精英家教網C．
證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠3=
1
2
∠ADC（
 
）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴
1
2
∠ABC=
1
2
∠ADC（
 
）
∴∠1=∠3（
 
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴（
 
）∥（
 
）（
 
）
∴∠A+∠
 
=180°，∠C+∠
 
=180°（
 
）
∴∠A=∠C（等量代換）．

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如圖，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求證：∠A=∠C．
證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=數學公式∠ABC，∠3=數學公式∠ADC（________）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴數學公式∠ABC=數學公式∠ADC（________）
∴∠1=∠3（________）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴（________）∥（________）（________）
∴∠A+∠________=180°，∠C+∠________=180°（________）
∴∠A=∠C（等量代換）．

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填寫推理的依據．
（1）已知：如圖1，AB∥CD，AD∥BC．求證：∠B=∠D．
證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
 

∴∠B=∠D
 


（2）已知：如圖2，DF∥AC，∠A=∠F．求證：AE∥BF．
證明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠
 

∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC
 

∴AE∥FB
 


（3）已知：如圖3，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2
求證：∠A=∠C．
證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠3=
1
2
∠ADC
 

∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴
1
2
∠ABC=
1
2
∠ADC
 

∴∠1=∠3
 

∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3
 

∴
 
∥
 

∴∠A+∠
 
=180°，∠C+∠
 
=180°
 

∴∠A=∠C（等量代換）
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