請你求出△ABC的三邊長. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知△ABC為邊長為10的等邊三角形，D是BC邊上一動點：
①如圖1，點E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，當(dāng)D點滑動時，∠AFE的大小是否變化？若不變，請求出其度數(shù)。
②如圖2，過點D作∠ADG=60°與∠ACB的外角平分線交于G，當(dāng)點D在BC上滑動時，有下列兩個結(jié)論：①DC+CG的值為定值；②DG-CD的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值。

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如圖，已知邊長為2的正三角形ABC沿著直線l滾動。設(shè)△ABC滾動240°時，C點的位置為，△ABC滾動480°時，A點的位置為。請你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式，求出∠CA+∠CA的度數(shù)。   （   ）

A．30°                   B．90°                    C．60°                      D．45°

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如圖，在△ABC中，∠BAC與∠ABC的平分線AE、BE相交于點E，延長AE交△ABC外接圓于D，連結(jié)BD、CD、CE，且∠BDA = 60o.

求證：△BDE是等邊三角形.

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　　他們都用到了三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，及AE、BE的性質(zhì)，但小鵬是先證∠DBE=∠DEB；再由∠BDA=60o 得△BDE是等邊三角形；小明還用了三角形的內(nèi)角和，算得∠BED=60o，再由∠BDA=60o 得△BDE是等邊三角形.

王老師的評價是：他們的思路都很好. ?/P>

現(xiàn)請你完成本題的證明，只要求寫出一種證法，可參考他們的思路。

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探索
在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a。
（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結(jié)DA，若△ACD的面積為S1，則S1=____（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE，若△DEC的面積為S2，則 S2=____（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3），若陰影部分的面積為S3，則 S3=____（用含a的代數(shù)式表示），并運用上述（2）的結(jié)論寫出理由。
發(fā)現(xiàn)
像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次，可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的____倍。
應(yīng)用
要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進行了如下的圖案設(shè)計：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴展三次（圖4已給出了前兩次擴展的圖案），在第一次擴展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴展區(qū)域內(nèi)種藍花，如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請你運用上述結(jié)論求出：
（1）種紫花的區(qū)域的面積；
（2）種藍花的區(qū)域的面積。

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如圖，在8×6的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為 1，以這些小正方形的頂點，為頂點的三角形稱為格點三角形，點 A和點 B均為小正方形的頂點。請按要求畫圖：
（1）請在圖中畫出以AB為邊且面積為 3 的一個格點三角形(記為 △ABC)；
（2）將你所畫的三角形繞著點 A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（記為△AB'C'）

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