A .故.由拋物線定義可知.故是等邊三角形.必有.說明F在的垂直平分線上.故.得M的橫坐標是【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，拋物線y=4-x²與直線y=3x的兩交點為A、B，點P在拋物線上從A向B運動.

（1）求使△PAB的面積最大的P點的坐標(a,b);

(2)證明由拋物線與線段AB圍成的圖形，被直線x=a分為面積相等的兩部分.

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設橢圓C₁：

=1與雙曲線C₂：9x2-

9y2

=1有相同的焦點F₁、F₂，M是橢圓C₁與雙曲線C₂的公共點，且△MF₁F₂的周長為6，求橢圓C₁的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=

4x (0≤x≤3)

-12(x-4) (3＜x≤4)

．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d₁，M到直線l：x=3的距離為d₂，求證：d₁+d₂為定值；
（3）由拋物線弧E₁：y²=4x（0≤x≤

）與第（1）小題橢圓弧E₂：

=1（

≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r₁；并求

的取值范圍．

（1）設橢圓C₁： $數(shù)學公式$ 與雙曲線C₂： $數(shù)學公式$ 有相同的焦點F₁、F₂，M是橢圓C₁與雙曲線C₂的公共點，且△MF₁F₂的周長為6，求橢圓C₁的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為 $數(shù)學公式$ ．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d₁，M到直線l：x=3的距離為d₂，求證：d₁+d₂為定值；
（3）由拋物線弧E₁：y²=4x（0 $數(shù)學公式$ ）與第（1）小題橢圓弧E₂： $數(shù)學公式$ （ $數(shù)學公式$ ）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r₁；并求 $數(shù)學公式$ 的取值范圍．

曲線C上任意一點到定點A ( 1，0 )與到定直線x = 4的距離之和等于5，則此曲線C是（）

（A）拋物線（B）雙曲線（C）由兩段拋物線弧連接而成

（D）由一段拋物線弧和一段雙曲線弧連接而成

已知拋物線C：y²=ax（a＞0），拋物線上一點N(x0， 2

) (x0＞1)到拋物線的焦點F的距離是3．
（1）求a的值；
（2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線C于A、B兩點．
（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；
（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

同步練習冊答案