如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是△ABC內(nèi)任意一點，連結(jié)MC并延長到E，使得CE=CM，以MA、MB為鄰邊做?MADB，對角線交點為F，連接DE．
（1）求證：①DE⊥AB；②DE=AB；
（2）若△ABC為等邊三角形，猜想（1）中的兩個結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請直接寫出你的猜想結(jié)果．

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，Rt△ABC的直角頂點C（0，）在軸的正半軸上，A、B是軸上是兩點，且OA∶OB=3∶1，以OA、OB為直徑的圓分別交AC于點E，交BC于點F.直線EF交OC于點Q.

(1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；

(2）請猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的猜想.

(3）在△AOC中，設(shè)點M是AC邊上的一個動點，過M作MN∥AB交OC于點N.試問：在軸上是否存在點P，使得△PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.