在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)，簡(jiǎn)記為. 若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列.

   （1）判斷，是否為

點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；

   （2）若為點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方. 任取其中連續(xù)三點(diǎn)，

判斷△的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；

   （3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)滿足，求證：

.

21．在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)，簡(jiǎn)記為.若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，其是為方向與軸正方向相同的單位向量，則長(zhǎng)為點(diǎn)列.

（1）判斷，是否為點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；

（2）若為點(diǎn)列，則點(diǎn)在點(diǎn)的右上方.任取其中連續(xù)三點(diǎn)、、.判斷的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；

（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)滿足，求證：

(2008上海春，21)在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)，，…，，…，簡(jiǎn)記為．若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中j為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱為T點(diǎn)列．

(1)判斷是否為T點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；

(2)若為T點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方．任取其中連續(xù)三點(diǎn)，判斷的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)，并予以證明；

(3)若為T點(diǎn)列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿足m＋q=n＋p，求證：．

現(xiàn)有一組互不相同的從小到大排列的數(shù)據(jù)：a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₀=0．為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo)，今對(duì)其進(jìn)行如下加工：記T=a0+a1+…+a5，xn=

n

5

，yn=

1

T

(a0+a1+…+an)，作函數(shù)y=f（x），使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，…，5）的折線．
（I）求f（0）和f（1）的值；
（II）設(shè)P_n-1P_n的斜率為k_n（n=1，2，3，4，5），判斷k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小關(guān)系；
（III）證明：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜x．