閱讀下面的文字后，解答問題．

“已知：二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖像經(jīng)過點A(0，a)，B(1，－2)，．求證：這個二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x＝2．”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染而無法辨認的文字．

(1)根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式？若能，寫出求解過程；若不能，說明理由．

(2)請你根據(jù)已有信息，在原題中的矩形框內(nèi)，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整．

A．過點(3，0)   

B．頂點是(2，-2)

C．在x軸上截得的線段長是2　　

D．與x軸的交點是(0，3)

　　已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖像過點(1，0)……求證：這個二次函數(shù)的圖像關于直線x=2對稱．

　　根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)圖像不具有的性質(zhì)是(　)

　　A．過點(3，0)

　　B．頂點是(2，-2)

　　C．在x軸上截得的線段長度是2

　　D．與y軸的交點是(0，3)

（本題滿分14分，其中第（1）、（2）小題各4分，第（3）小題6分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1,1）和點B（2,2），該函數(shù)圖像的對稱軸與直線OA、OB分別交于點C和點D．

1.（1）求這個二次函數(shù)的解析式和它的對稱軸；

2.（2）求證：∠ABO=∠CBO；

3.（3）如果點P在直線AB上，且△POB

與△BCD相似，求點P的坐標．