已拋物線y=3x²+ax+
（1）甲學(xué)生說(shuō)：當(dāng)a取任何不同的數(shù)值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的拋物線都有完全相同的形狀；乙學(xué)生說(shuō)：a取不同的數(shù)值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的拋物線的形狀也不同．你認(rèn)為哪位學(xué)生說(shuō)法正確，為什么？
（2）若取a=-2，a=3時(shí)所對(duì)應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)分別為A、B．請(qǐng)你求出直線AB的解析式．并判斷：當(dāng)a取其它實(shí)數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)是否也在直線AB上？說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線P：y＝ax^{2＋bx＋c(a≠0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：}

已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
(1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，求證四條線段PA、PB、PC、PD不能構(gòu)成平行四邊形；
(3)如圖②，正方形EFGH向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，正方形EFGH上是否存在一點(diǎn)P（包括正方形的邊界），使得四條線段PA、PB、PC、PD能夠構(gòu)成平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出的取值范圍．

已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

    (1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，求實(shí)數(shù)a的值；

    (2)如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，求證四條線段PA、PB、PC、PD不能構(gòu)成平行四邊形；

    (3)如圖②，正方形EFGH向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，正方形EFGH上是否存在一點(diǎn)P（包括正方形的邊界），使得四條線段PA、PB、PC、PD能夠構(gòu)成平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出的取值范圍．