已知；如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過O的直線EF⊥AC，交BC于E，AD于F．
求證：四邊形AECF是菱．

已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過O任作一直線分別交BC、AD于點(diǎn)M、N（如圖①）．
（1）求證：BM=DN；
（2）如圖②，四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN，求證：四邊形AMCN是菱形；
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=4cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AMB和△CDN各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→M→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→N→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

（2012•青海）已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，MA=MC．
①求證：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形．