如圖是某年召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a³+b³的值為

如圖，B，C，E是同一直線上的三個點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形．連接BG，DE．
（1）觀察猜想BG與DE之間的關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，3），動點(diǎn)M，N分別從O，B同時出發(fā)．以每秒1個單位的速度運(yùn)動．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．過點(diǎn)M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）試求△NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）設(shè)四邊形OMPC的面積為S₁，四邊形ABNP的面積為S₂，請你就x的取值范圍討論S₁與S₂的大小關(guān)系并說明理由；
（4）當(dāng)x為何值時，△NPC是一個等腰三角形？

如圖，B，C，E是同一直線上的三個點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形．連接BG，DE．
（1）①求證：BG=DE；②圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．
（2）若正方形ABCD的邊長是1，延長BG恰好交于DE的中點(diǎn)M，求DC+CE的值．